ГОРИЗОНТЫ НАУКИ

Станислав Яржембовский

Фрактальная граница познания

Земную жизнь пройдя до половины,

Я очутился в сумрачном лесу…

Данте^[1]

1

Речь здесь пойдет не о познании частных особенностей нашего мира, не о мелочевке прикладного знания. Такое знание, разумеется, безгранично: наука не может ответить ни на один вопрос, не поставив тут же десяток новых. Речь пойдет о выявлении само́й сущности нашего мира. На заре научной эры господствовала эйфория экспоненциального роста такого фундаментального знания. Постепенно этот безбрежный оптимизм увядал, но еще долго сохранялась надежда на то, что такое знание все же будет прирастать, даже если и не столь бурно, как мечталось ранее. Со временем виды на прогресс становились всё более пессимистичными, возникли серьезные основания полагать, что фундаментальное знание имеет предел, хотя бы и отодвинутый на более или менее отдаленную перспективу, так что бесшабашная экспонента должна рано или поздно смениться скромной «сигмоидой» — кривой с насыщением. В настоящее время ситуация стала еще хуже: граница знания оказалась фрактальной. А это означает, что если раньше мы, осознавая неполноту своих знаний о мире, всё же могли быть уверены в надежности ранее обретенного знания, то сейчас мы не уверены ни в чем: все, что нам казалось твердо установленным и незыблемым, грозит в любой момент рухнуть под напором новых данных. Эта до сих пор не замечавшаяся особенность процесса познания обусловлена тем фактом, что мы живем не в бескрайнем мире, как до сих пор по умолчанию предполагалось, а в конечном мире с ограниченными ресурсами. Парадоксальным образом именно конечность мира создает предпосылки для возникновения неожиданных ситуаций во всех аспектах нашего бытия — от народонаселения до познания.

Для того чтобы показать, каким образом это свойство мира может привести к познавательной катастрофе, приложим к процессу познания логистическую («логистика» означает «размещение») модель Ферхюльста, бельгийского математика XIX века. Имеется поле, на котором непрерывно растет трава — возобновляемый ресурс для жизнеобеспечения пасущихся на поле животных. Пока тех немного, их жизненный ресурс можно считать неограниченным, так что они будут размножаться экспоненциально. Когда животных станет достаточно много, прирост поголовья начнет замедляться, пока не установится в соответствии с наличным ресурсом.

Но при более высоком коэффициенте воспроизводства произойдет нечто неожиданное: поголовье в каком-то поколении неожиданно резко сократится: детенышей появится на свет так много, что большинство из них не сможет выжить — на них не хватит пищи. Возросшая смертность в поколении «тощих коров» резко снизит поголовье стада, так что в следующем поколении выжившие животные пищей окажутся обеспечены вдоволь; это будет поколение «тучных коров», которое даст бум рождаемости, что в свою очередь снова приведет к перенаселенности с последующим резким сокращением поголовья и т. д. При еще более высоком коэффициенте воспроизводства поголовье станет меняться не упорядоченно волнообразно, а непредсказуемо: эволюционный процесс приобретет негладкий фрактальный характер.

2

Нечто подобное происходит в познании как итерационном процессе отображения эмпирического материала на умозрительные конструкции, в которых фактологическое сырье преобразуется в теорию. Преломившись в сознании и отразившись на эмпирический мир, наши представления о нем будут охватывать его шире, чем при первоначальном взгляде. В таком процессе генерируется прибавочное знание: теоретическая модель — это интеллект, приплюсованный к предмету исследования. Ясно, что добавка зависит от силы интеллекта, которую можно выразить неким коэффициентом. Уровню обычного сознания («здравого смысла») соответствует не слишком высокий коэффициент интеллекта, и в этом случае возникнет точка, к которой познание будет асимптотически приближаться все более мелкими шажками. «Аттрактор» («притягивающий к себе») — это объективная ипостась субъективной цели.

Особенность человеческого ума заключается в том, что он способен прирастать своим собственным опытом, то есть в процессе накопления знания коэффициент интеллекта будет возрастать, так что уровень наших знаний о мире будет постепенно повышаться. Этот рост, однако, не беспределен: у каждого из нас имеется интеллектуальный потолок, достигнув которого, человек приобретает непоколебимую уверенность в своей полной адекватности реальности. И если в такой достигший своего потолка ум вложить знания, превышающие доступный ему уровень, он быстро сведет их до уровня своего ограниченного понимания: итерационный процесс пойдет не в сторону возрастания понимания, а в сторону избавления от непонятного.

Другим ограничителем является сопротивление самого познаваемого материала. Сформированную на базе эмпирических данных гипотезу (знание всегда гипотетично) необходимо проверять на независимом материале, еще не вошедшем в гипотезу, иначе это будет не проверкой, а подтасовкой. При этом неизбежно наступает такой момент, когда добавление новых данных будет не увеличивать, а уменьшать понимание. Это происходит потому, что все легкоусваиваемые экспериментальные данные были уже использованы ранее, остались лишь «неудобные» — те, которые на начальном эйфорическом этапе нами тщательно обходились. Вот этот-то неудобный материал и оказывается разрушительным: новые данные дезавуируют наиболее смелые и интересные выводы теории и тем самым дискредитируют ее. Возникает парадоксальная ситуация: чем больше мы знаем, тем меньше понимаем; нам становятся непонятными, казалось бы, давным-давно понятые вещи.

3

Катастрофа в познании назревает постепенно. Сначала обыденный ум уступает место уму просвещенному, оценивающему явления не предвзято односторонне, как это свойственно людям ограниченным, а со взаимно противоположных сторон. В просвещенном уме траектория понимания перестает быть монотонно возрастающей линией, она становится колебательной: это сомнения познающего ума, когда проблема оценивается то с одной, то с другой точки зрения, и при этом сами по себе эмпирические данные не позволяют сделать однозначного вывода. Попеременно взвешивая аргументы за и против, просвещенный ум тоже приближается к своему потолку, который, однако, заметно выше, чем у заурядного ума, ни в чем не ведающего сомнений.

При достижении критического значения коэффициента траектория понимания начинает апериодически блуждать, то приближаясь к цели, то снова от нее удаляясь; возникает так называемый «странный аттрактор», притягивающий издали и отталкивающий вблизи: заманчивый смутный образ при внимательном рассмотрении может оказаться ложным. В реальности, конечно, каждый отдельный ум не может непрерывно находиться в состоянии буриданова осла, нерешительно мотающего головой налево и направо; человек в конце концов делает свой выбор, так что дальнейший ход мысли у людей, обладающих одинаковым интеллектуальным уровнем и владеющих тем же эмпирическим материалом, может резко разойтись. Дальнейшая доработка гипотезы приводит к еще одной бифуркации, затем еще одной — и так далее, пока познание не упрется в поначалу пружиняще податливую, но становящуюся все более труднопроницаемой границу знания. За этой границей начинается область тотальной неопределенности, все становится абсолютно непонятным. Это и есть высшая точка, которой может достичь зрелый ум.

При достижении предельного значения коэффициента интеллекта теоретически можно достичь абсолютной полноты знания — пережить ощущение пребывания в мире божественного. Однако это ощущение длится не более мгновения, задержаться на этой высоте невозможно, человек обречен тут же рухнуть в бездну безумия. Таким был характер припадков у всех одержимых — от безвестных в своей многочисленности шаманов, дервишей и юродивых до гениев вроде Магомета или Достоевского.

«…эта секунда, по беспредельному счастью, им вполне ощущаемому, пожалуй, и могла бы стоить всей жизни», несмотря на то что «отупение, душевный мрак, идиотизм стояли перед ним ярким последствием этих „высочайших минут“». «…в этот момент мне как-то становится понятно необычайное слово о том, что времени больше не будет», — Достоевский словами «идиота» князя Мышкина, а фактически — собственными. Об опасности этого уровня сознания предупреждают все пророки: человеку невозможно увидеть «лицо Бога живого» (отождествиться с Ним в знании) и остаться живым или хотя бы в своем уме.

4

Всё, о чем говорилось, представляет собой очень приблизительные качественные оценки строгих количественных соотношений, которые можно получить из бифуркационной диаграммы американского математика Фейгенбаума. Из нее, в частности, вытекает, что область твердого знания составляет менее двух третей возможной информации о мире; дальнейшие попытки осмысления будут весьма шаткими: нет никакой уверенности, что мы действительно приближаемся к высшему пониманию, а не скатываемся к грубой вульгаризации. Возникает такое множество мнений о бытии, какого никак не могли ожидать создатели фундамента научной картины мира — тот самый сумрачный лес познания, о котором говорит Данте. Каждый исследователь, равно как и любой празднолюбопытствующий, выбирает мировоззрение в качестве путеводной звезды познания по своему вкусу — исходя из бессознательно накопленных и усвоенных в течение жизни пристрастий.

«Познание не есть ряд непротиворечивых теорий, приближающихся к некой идеальной концепции. Оно не является постепенным приближением к истине, а скорее представляет собой увеличивающийся океан взаимно несовместимых альтернатив, в котором каждая отдельная теория или миф являются частями одной совокупности, побуждающими друг друга к более тщательной разработке» (Фейерабенд).

Обобщением диаграммы Фейгенбаума является множество Мандельброта, в котором можно выделить три области знания. Внутренняя область («туловище» мандельбротовского человечка) соответствует твердому знанию, когда ряд эволюционных значений переменной (уровень наших знаний) быстро сходится к определенной конечной величине — «истине». Это знание — на уровне обычного житейского опыта и элементарного здравого смысла. Внешняя область за пределами «туловища» представляет собой сферу полного незнания, в которой познавательный ряд никогда не сходится, — это область непознаваемого. Между крайностями тривиальности и непознаваемости лежит промежуточная пограничная область — «кожа» мандельбротовского человечка, имеющая ярковыраженный фрактальный характер: бесконечная извилистость, все более проявляющаяся по мере того, как уменьшается шаг итерационной сетки (при грубой сетке подробности проскальзывают сквозь ее ячейки); при этом на каждом новом уровне итерации структуры повторяются, хотя и не с абсолютной точностью: они схожи, но не идентичны.

5

Похоже, эта фрактальная граница знания нами уже достигнута. Мы сейчас находимся в состоянии полнейшей неопределенности как в микромире, так и в космологии; перед нами маячит зловещий призрак множественных микро- и макромиров. На наших глазах естествознание превращается в «неестественнознание». Границы физической науки оказались отодвинутыми так далеко, что надежных экспериментальных данных практически не осталось; сами эти данные стали сомнительными. Поэтому выдвигаемые гипотезы оказываются в принципе непроверяемыми и потому бессмысленными. То же и в гуманитарных науках: в результате углубленных исследований в этих областях мы в итоге вообще перестали понимать, что такое язык, что такое знание и в чем заключается назначение человека. Оказалось, что познание движется не по прямой и широкой магистрали, а нерешительно блуждает вдоль фрактальной — непредсказуемо прихотливой — границей между океаном бессмыслицы и островками осмысленного.

Этого уже не понимал Лаплас, но еще понимал Ньютон. Исследуя в рамках поиска решений кубического уравнения итерационные процессы, Ньютон не мог не заметить того, что после открытия глубинной фрактальности мира стало очевидным для всех: островки рационального тонут в океане иррационального. Лишь этим тайным для его времени знанием можно объяснить странное высказывание Ньютона о том, что он видит себя ребенком, собирающим любопытные камешки на берегу беспредельного океана. Объяснить это личной скромностью Ньютона трудно, в чрезмерной скромности на ниве науки он никогда замечен не был, приоритеты свои защищал как лев. Так что, скорее всего, он и на самом деле не слишком высоко ставил свои достижения и тем более достижения других. Возможно, он уже дорос до уровня Сократа, осознав, что знает лишь, что ничего не знает, — не в том даже смысле, что обладает бесконечно малой частью потенциально возможного знания, а в том, что не знает самого существа дела, то есть обладает лишь второстепенным знанием, которое по большому счету мало чего стоит.

Эту и без того драматичную ситуацию еще больше усугубил Кант, усомнившийся не только в окончательности естественнонаучных выводов, но и вообще во всем, что предстает нашему познанию в качестве причинно-следственного процесса: «Кто понимает лишь то, что можно объяснить, понимает немногое».^[2] После Канта познаваемое как таковое потеряло ауру высшей ценности и имеет для нас уже гораздо меньшую значимость, чем это представлялось романтикам науки. С осознанием фрактальности знания предвидение Канта приобретает еще более глубокое обоснование.

Более того, как ни странно это может прозвучать, высокоразвитый интеллект является естественным врагом нравственности: он ведь способен подойти к любому явлению как «сверху», так и «снизу», то есть вполне обоснованно дать чему угодно любую оценку — как возвышенную, так и низменную. Его любимое развлечение — глумиться над нравственностью в ее конкретных проявлениях и, более того, даже оспаривать у нее само право на существование. Эту ситуацию замечательно подметил Достоевский:

«Нравственных идей теперь совсем нет, вдруг ни одной не оказалось, и, главное, с таким видом, что как будто их никогда и не было».

Ведь объяснить (и тем самым так или иначе оправдать) можно всё на свете: Декарт утверждал, что «нет такого абсурда, которого нельзя было бы обосновать логически», а Лютер вообще называл рассудок-интеллект «чертовой потаскухой».

6

Проблема нравственности возникает всякий раз, когда система ценностей человека входит в противоречие с реалиями, когда приходится выбирать между возвышенными, но бесплотными принципами и низменной, но весомой реальностью. Нравственен тот, кто продолжает придерживаться своих внутренних принципов вопреки доводам хитроумного рассудка. Это способность двигаться в избранном направлении, «не оборачиваясь» (вспомним жену Лота), не обращая внимания ни на какие внешние обстоятельства. Быть нравственным чрезвычайно трудно; доводы рассудка, настойчиво призывающие нас вернуться к реальности, исключительно сильны, зачастую просто неотразимы — в особенности когда нужно оправдать свою собственную слабость.

Примирение интеллекта и нравственности — ума и сердца, змеиной мудрости и голубиной кротости — достигается смирением: в некоторых жизненно важных ситуациях человек должен перестать слепо доверять своему интеллекту. Советоваться — да, безоговорочно подчиняться его выводам — нет. Речь не идет о каком-то нарочитом обскурантизме: наш рассудок остается при нас, речь идет лишь о том, кто кем владеет: мы им, или он нами. Человек призван избавиться от фрактального наваждения, он должен мысленно срубить ветхозаветное древо познания добра и зла, сжечь его в огне метанойи — к чему и призывает евангельская притча о засохшей смоковнице. Впрочем, не без уважения к прошлому знанию, как о том сказал епископ Ремигий при крещении короля франков Хлодвига: «Сожги всё, чему поклонялся, и поклонись тому, что сжег».

1. Пер. М. Лозинского.

2. Афоризм, который в нашей стране часто приписывают Канту, на самом деле принадлежит австрийской писательнице, драматургу и философу Марии фон Эбнер-Эшенбах (1830—1916) (См.: Еримишин О. Афоризмы. Золотой фонд житейской мудрости. М., 2006. С. 928).